Günther Herbig comenzó su formación musical con Hermann Abendroth en la Academia Franz Liszt en Weimar. Continuó sus estudios con Hermann Scherchen, y fue uno de los pocos estudiantes elegidos para estudios intensivos con Herbert von Karajan, con quien trabajó durante dos años. En 1972 fue nombrado Director General de Música de la Orquesta Filarmónica de Dresde, y desde 1977 ocupó el mismo cargo en la Orquesta Sinfónica de Berlín hasta 1984 cuando renunció y se trasladó a Estados Unidos.
Debido a la situación política en la entonces Alemania del Este, la primera oportunidad de Günther Herbig en Occidente llegó bastante tarde - fue invitado a ser el principal director invitado de la Orquesta Sinfónica de Dallas en 1979. Fue director musical de la Orquesta Sinfónica de Detroit de 1984 durante seis años, y luego se convirtió en director musical de la Orquesta Sinfónica de Toronto hasta 1994. Sigue viviendo en Michigan.
Desde que se mudó a los EE.UU., ha dirigido a todas las grandes orquestas americanas. Realizó una gira por Estados Unidos en varias ocasiones con la Orquesta Sinfónica de Detroit, y también viajó a Europa. Con la Orquesta Sinfónica de Toronto realizó una gira por el Lejano Oriente y Europa. De 1990 a 1997 fue profesor invitado de la Orquesta en la Universidad de Yale, con una semana de clases magistrales en cada periodo.
En Europa occidental, comenzó su carrera en Gran Bretaña en 1979 cuando se convirtió en principal director invitado de la Orquesta Filarmónica de la BBC. Fue sólo en 1984, después de haber abandonado la Alemania del Este, cuando Günther Herbig tuvo la oportunidad de dirigir regularmente en Europa occidental. Muy pronto fue invitado por las otras grandes orquestas británicas como la Orquesta Sinfónica de Londres, la Philharmonia y la Royal Philharmonic Orchestra. Desde entonces ha dirigido la mayor parte de las principales orquestas europeas. De 2001 a 2006 fue Director Titular de la Orquesta Sinfónica de la Radio de Saarbrücken, tiempo durante el cual se reconstruyó la Orquesta y la elevó de nivel. Continúa trabajando con ellos regularmente.
Ha grabado más de 100 obras, algunas de ellas con las orquestas de Alemania Oriental con los que se asoció antes de mudarse a Occidente en 1984. Desde entonces, ha realizado grabaciones con varias de las orquestas de Londres, la Orquesta Filarmónica de la BBC y la RSO Saarbrücken.
Es famoso por su dirección del repertorio germánico del siglo XIX. En 2001 el Festival Internacional de Edimburgo decidió presentar un "Homenaje a Beethoven", maratón de conciertos para el que eligieron al Maestro Herbig. Era el mismo programa que tuvo lugar en el Theater an der Wien en Viena el 22 de diciembre 1808, cuando Beethoven presentó (y dirigió) el estreno de 5 nuevas composiciones, incluyendo la Sinfonía Pastoral. Este programa de tres horas ideado por Beethoven Sinfonía n º 6, Ah! Perfido, Gloria de la Misa de Do Mayor, Concierto para piano n º 4, la Sinfonía n º 5, Sanctus de la Misa y coral Fantasia en do mayor. Este programa también se retransmitió en la BBC.
El Maestro Herbig fue Asesor Musical y Principal Director Invitado de la Orquesta Filarmónica Nacional de Taiwan en los años 2008/9 y 2009/10, y ahora es director honorario, colaborando con la Orquesta todos los años. Durante algunos años ha sido principal director invitado de una de las orquestas más importantes de España - La Orquesta Filarmónica de Gran Canaria.